注意到,又因,即得,滿足,非負實數

提問: 求肋不等式證明 問題補充: 已知非負實數x,y,z滿足x+y+z=1。證明√(2-x)+√(2-y)+√(2-z)>=2√2+1 医师解答: 已知非負實數x,y,z滿足x+y+z=1。證明 √+√+√>=2√2+1 證明的全對稱性,不妨設x<=y<=z,令x'=0,y'=y,z'=z+x-x',則y'+z'=1.注意到2-z<=2-x,2-z'<=2=2-x',所以有+√+√)-+√+√)=-√+)-√=/+√)+/)+√)=[1/)+√)-1/+√)]>=0,于是 √+√+√>=√+√+√=√2+√+√ 又因為 +√)^2=4-+2√[]=3+2√[4-2+y'z']=3+2√>=3+2√2=^2,所以 √+√>=√2+1 由,即得.
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